Matemática, perguntado por adrialorena2009, 1 ano atrás

A matriz   A2X2  é definida por aij=  \left \{ {{13-6i, se, i=j} \atop {-j-1, se, i \neqj }} \right. .
O valor do determinante da matriz ( A^{-1}) {t} , é :
a) -2
b)-1
c) \frac{1}{2}
d)1
e)2


adrielcavalcant: i diferente de j certo !?
adrialorena2009: Isso mesmo!
adrielcavalcant: oi.
adrielcavalcant: Desculpe a demora,mas vou fazer aqui pra vc.
adrialorena2009: Hum kk ñ tem problema! .Muito obrigada por ajudar! Isso é para manhã, e eu não conseguir fazer :(
adrielcavalcant: É que eu estav fazendo outra coisa e deixei você esperando ... :/ . mas já estou fazendo ...
adrialorena2009: Ata, não tem problema rs
adrielcavalcant: Alternativa correta d)

Soluções para a tarefa

Respondido por adrielcavalcant
1
\begin{vmatrix}
 x_{11}  &  x_{12} \\ 
  x_{21} &  x_{22} 
\end{vmatrix}\\\\
\texttt{Quando i = j fica :}\\\\
x_{11} = 13 - 6*1 = 7\\\\
x_{22} = 13 - 6*2 = 1\\\\
\texttt{Quando i e diferente de j fica :}\\\\
x_{12} = -2 - 1 = -3\\\\
x_{21} = -1 - 1 = -2\\\\
\begin{vmatrix}
7 & -3\\ 
 -2&1 
\end{vmatrix}\\\\
A^{-1} = \begin{vmatrix}
a & c \\ 
 b& d
\end{vmatrix}\\\\\begin{vmatrix}a & c\\  b& d\end{vmatrix}= \begin{vmatrix}7 & -3\\  -2&1 \end{vmatrix} = \begin{vmatrix}1 &0 \\  0& 1\end{vmatrix} \\\\
\begin{cases}
 & \text{  } 7a - 2b = 1  \\ 
 & \text{  }   -3a + c = 0 \to c = 3a
\end{cases}\\\\
7a - 6a = 1\\\\
\boxed{a = 1; c = 3}\\\\
\begin{cases}
 & \text{  } 7b - 2d = 0  \\ 
 & \text{  }   -3b + d = 1 \to d = 1 + 3b
\end{cases}\\\\
7b - 2(1 + 3b) = 0\\\\
\boxed{b = 2;d = 7}\\\\
A^{-1} = \begin{vmatrix}
1 &3 \\ 
 2& 7
\end{vmatrix}\\\\
(A^{-1})^{t} = \begin{bmatrix}
1 &2 \\ 
 3& 7
\end{bmatrix}\\\\
D = -6 + 7\\\\
\boxed{\boxed{D = 1}}
Perguntas interessantes