Question

A matemática é um saco? Talvez não, pelo menos depois de ler esse livro de Devlin, um norte-americano especialista em neurolinguística. Ele mostra que o raciocínio numérico é instintivo no ser humano e se baseia no mesmo princípio que rege a linguagem: a habilidade de lidar com símbolos. A partir daí, analisa o funcionamento do nosso cérebro e ressalta a beleza da matemática - 'a ciência dos padrões.' Superinteressante, junho, 2004. p. 9. Lembrando que o raciocínio numérico é instintivo no ser humano e se baseia (...) na habilidade de lidar com símbolos", a expressão do termo geral de uma progressão aritmética, formada de números naturais cuja soma dos n primeiros termos é dada por Sn = 2 n2, é a) 2n - 4 b) 4n - 2 c) 2n d) 4n e) 4 - 2n

Answer 1

A expressão do termo geral, cuja soma dos n primeiros termos é dada por letra c) 2n-1.

Vamos aos dados/resoluções :

É de conhecimento público que para a soma, teremos:

S(n) = (a1+an)/2•n = (a1 + a1+(n-1)d)/2•n

Mas se a soma é n^2, o termo primeiro é 1, portanto;  

S(n) = (2 +(n-1)d/2•n = n^2  ;

(2 + (n-1)d)/2 = n  ;

2 + (n-1)d = 2n  ;

(n-1)d = 2(n-1)  ;

d= 2  ;

Finalizando então, temos que a progressão é 1, 3, 5, 7,....  ; E o termo geral an = 2n-1.

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)