A maior potência de 2 que divide o produto 1x2x...x 2023x2024 é 2 2017. qual é a maior potência de 2 que divide o produto 1x2 ...x 4047 x 4048
A) 2 2018
B) 2 4034
C) 2 4041
D) 2 6051
E) 2 8068
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A maior potência de 2 que divide o produto 1x2x...x 2023x2024 é 2^2017. Qual é a maior potência de 2 que divide o produto 1x2 ...x 4047 x 4048?
A) 2^2018 B) 2^4034 C) 2^4041 D) 2^6051 E) 2^8068
Veja que 2024! é dividido por 2^2017.
Vamos verificar este resultado.
Como a base é 2, divida 2024 por 2 e assim sucessivamente.
2024 : 2 = 1012
1012 : 2 = 506
506 : 2 = 253
253 : 2 = 126
126 : 2 = 63
63 : 2 = 31
31 : 2 = 15
15 : 2 = 7
7 : 2 = 3
3 : 2 = 1
Vamos somar os resultados
1012+506+253+126+63+31+15+7+3+1 = 2017, logo. 2^2017
Veja que 4048 e o dobro de 2024.
Sendo assim: 4048 : 2 = 2024
Desta forma, 2017 + 2024 = 4041
Letra “c”
Prof: Jorge Alexandrino Borges
Anexos:
allandeberger:
A divisão por 2 está errada
Está correto, pois, para esse caso, só se utiliza da parte inteira da divisão. Assim, 63 dividido por 2 é igual a 31 e resto 1, então só utiliza o 31 que é a parte inteira.
a divisão por 2 está errada 253 dividio por 2 é 126,5 a regrinha de fatoração é clara "um número é um fator de um número maior se ele dividi-lo de forma exata, ou seja, sem deixar restos" no caso 253 é divisível pelo número primo 23 com resultado 11
Nessa questão não estamos preocupados em fatorar o número em fatores primos e sim em fazer sucessivas divisões por 2 e considerar apenas o valor inteiro do resultado da divisão.
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