Question

A maior diferença da Brazuca para as outras bolas de Copa do Mundo é o número de gomos utilizados: seis painéis em forma de hélices — bolas convencionais contam com 32. Além disso, esses “pedaços” foram unidos uns aos outros através de um processo que utiliza calor, dispensando o uso de linhas em costuras.

GAZZARINI, Rafael. Brazuca, entenda a tecnologia por trás da bola da copa do mundo de 2014. Tecmundo. . Acesso em: 17 set. 2021.

Suponha que cada gomo da bola brazuca possua uma área de aproximadamente 66,5 π cm² e que a brazuca é uma esfera cuja área superficial é constituída pelos gomos como mostrado na imagem a seguir.

Diante das informações, calcula-se que a bola construída por esses gomos tem um raio de mais próximo de:

A) 6 cm.

B) 10 cm.

C) 12 cm.

D) 13 cm.

E) 15 cm.

#simuladoENEM2021

Answer 1

A resposta correta é a alternativa B, um raio de mais próximo de 10 cm.

Como cada gomo possui uma área de 66,5 π cm² e a bola possui 6 gomos então a área superficial total da bola será:

$\boxed{6 \cdot 66,5 \pi \ cm^{2} = \bf 399\pi \ cm^{2} }$, que é aproximadamente 400 π cm²

Utilizando a fórmula para o cálculo da área superficial de uma esfera, temos que:

$\boxed{4\pi R^{2} =400\pi \ cm^{2} }$, que implica:

$\boxed{R^{2}=100 \ cm^{2} }$, isto é:

$\boxed{\boxed{R = \bf 10 \ cm}}$

• Observação. O aluno que utilizar a fórmula do volume $\large \frac{4}{3}\pi R^{3}$ equivocadamente marcará o distrator da alternativa A.  

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Answer 2

A alternativa correta sobre a medida do raio dessa bola é a letra B) 10 cm.

O enunciado da questão apresenta que a bola brazuca possui 6 gomos onde cada um deles possui uma área de 66,5.π cm², esses gomos forma a área superficial da bola, portanto:

66,5.π cm² x 6 = 399.π cm²

399.π cm² ≅ 400.π cm²

Desse modo, pode-se afirmar que a área superficial da bola brazuca é de 400.π cm².

Existe uma fórmula que é utilizada para realizar o cálculo da área superficial de uma esfera, onde se utiliza o raio de tal esfera para chegar a área, logo:

Área superficial= 4 . π . r²

Considerando que a medida da área superficial da bola brazuca já foi calculada e é de 400.π cm², pode-se realizar o seguinte cálculo em busca da medida do raio:

400.π cm² = 4 . π . r²

400.π cm² /4 . π  = r²

100 cm² = r²

√100 cm² = r

r = 10 cm

Para mais informações área da superfície esférica, acesse: brainly.com.br/tarefa/44362343

Espero ter ajudado, bons estudos e um abraço!