Question

A luminária de vidro representada a seguir foi obtida por meio de um corte esférico em sua superfícieA área total da esfera que gerou a luminária é 400π cm2, enquanto a distância da lâmpada (colocada no centro da esfera) até a seção circular feita na esfera corresponde a 8 cm. Qual a área da seção circular correspondente ao corte na esfera?A 100π cm2 B 64π cm2 C 36π cm2 D 20π cm2 E 12π cm2

#SAS
#VESTIBULAR

Answer 1

A área da seção circular correspondente ao corte na esfera:

C) 36π cm²

Explicação:

Para calcularmos a área da seção circular, precisamos da medida de seu raio (r).

Mas antes, precisamos encontrar a medida do raio da esfera (R).

A = 4·π·R²

400π = 4·π·R²

R² = 400π

         4π

R² = 100

R = √100

R = 10 cm

Formamos um triângulo retângulo, onde o raio da esfera é a hipotenusa, e o raio e a distância do centro à seção são os catetos.

Assim, por Pitágoras, temos:

R² = d² + r²

r² = R² - d²

r² = 10² - 8²

r² = 100 - 64

r² = 36

A área da seção circular é:

A = π·r²

A = π·36

A = 36π cm²