Question

A logo de uma companhia é obtida a partir de um quadrado de lado x. Na sequência, são desenhados quadrados cujo lado é a metade do lado do quadrado anteriormente desenhado, conforme a figura abaixo.
Supondo que esse processo pudesse ser realizado infinitamente, a soma da área dos quadrados desenhados dentro do quadrado de lado x seria de:

Resposta: $\frac{x^{2} }{3}$
Preciso dos cálculos !!!

Answer 1

Resposta:

x²/3

Explicação passo-a-passo:

A área de um quadrado é l². Onde l corresponde ao seu lado.

An onde n é o n-ésimo quadrado:

A1 = x/2*x/2= x²/4 (área do quadrado 1)

A2 = x/4*x/4=x²/16

A3 = x/8*x/8=x²/64

An={x²/4, x²/16, x²/64,...}

Temos uma PG

a1=x²/4

q=1/4

A soma (S) de infinito termos de uma PG:

S=a1/(1-q)

S=(x²/4)/(1-1/4)=(x²/4)/[(4-1)/4]=(x²/4)/(3/4)=(x²/4)*(4/3)=x²/3

Answer 2

Resposta:

É uma PG

q: razão da PG

a1=(x/2)²=x²/4

a2=(x/4)²=x²/16

q=a2/a1=1/4

Para     -1 <  q < 1   ==> Sn=a1/(1-q)

Sn= (x²/4)/(1-1/4)=(x²/4)/(3/4) =x²/3