Question

a)log7 (4x-5)=1 b)log4 x+log4 (x-2)=log4 (6-x)

Answer 1

a)log7(4x - 5) = 1
7¹ = 4x - 5
4x = 12
x = 3
V = {3}

b)log4(x) + log4(x - 2) = log4(6 - x)
log4(x.(x - 2)) = log4(6 - x)
log4(x² - 2x) = log4(6 - x)
x² - 2x = 6 - x
x² - x - 6 = 0
Soma = 1
Produto = -6
V = {-2, 3}

Answer 2

A)
 Condição de validade
 4x - 5 > 0 ⇒ x > 5/4
4x - 5 = 7^1
4x - 5 = 7 ⇒ 4x = 12 ⇒ x = 3 (satisfaz condição de validade!)
B)
Condições de validade
                                   x - 2 > 0 ⇒    x > 2
                                   6 - x > 0 ⇒  -x > -6 ⇒ x < 6
x(x -2 ) = 6 - x
x² - 2x + x - 6 = 0
x² - x - 6 = 0
(x - 3)(x + 2) = 0
x - 3 = 0 ⇒ x = 3  (satisfaz condição de validade)
x + 2 = 0 ⇒ x = -2 (NÃO satisfaz condição de validade)