Question

a)Log4 (4x - 3) = log4 (2x - 1)

b) Log2(x - 1) + log2 ( x - 2 = 1

 

c) Log2 (2x + 8) - log2(3x-4)=1

 

Considerando log2 = 0,3010 e log 3=0,4771 calcule: 

a) log8

b) log12

c) log 72

d log 0,0001

Answer 1

a) $log _{4}(4x-3)=log _{4}(2x-1)$

Eliminamos as bases, pois são iguais e realizamos as operações:

$(4x-3)=(2x-1)$

$4x-2x=-1+3$

$2x=2$

$\boxed{x=1}$  (atende a condição de existência) x>0.


b) $log _{2}(x-1)+log _{2}(x-2)=1$

Inicialmente aplicamos a p1 (propriedade do produto)

$loga+logb=loga*b$

$log _{2}(x-1)(x-2)=1$

Aplicando a definição de logaritmos, temos:

$x^{2} -3x+2=2 ^{1}$

$x^{2} -3x+2=2$

$x^{2} -3x=0$

$x(x-3)=0$

$x'=0:::x''=3$  (Pela condição de existência de logaritmos o logaritmando deve ser>0), portanto:

$\boxed{x=3}$



c) $log _{2}(2x+8)-log _{2}(3x-4)=1$

Aplicando a p2 (propriedade do quociente)

$loga-logb=log \frac{a}{b}$

$log _{2}( \frac{2x+8}{3x-4} )=1$

Aplicando a definição, vem:

$\frac{2x+8}{3x-4}=2 ^{1}$

$\frac{2x+8}{3x-4}=2$

$2x+8=2(3x-4)$

$2x+8=6x-8$

$-4x=-16$

$\boxed{x=4}$  (atende a condição de existência)


$log8=log2 ^{3}$

Aplicando a p3 (propriedade da potência), temos:

$logb ^{x}=x*logb$

$log8=3*log2$

Substituindo log2, temos:

$log8=3*0,3010$

$\boxed{log8=0,903}$



$log12=3*2 ^{2}$

$log12=log3*log2 ^{2}$

Aplicando a p1 e a p3, vem:

$log12=log3+2*log2$

Substituindo log2 e log3, temos que:

$log12=0,4771+2*0,3010$

$\boxed{log12=1,0791}$


$log72=2 ^{3}*3 ^{2}$

$log72=log2 ^{3}*log3 ^{2}$

Aplicando a p1 e p3, temos:

$log72=3*log2+2*log3$

Substituindo...

$log72=3*0,3010+2*0,4771$

$\boxed{log72=1,8572}$



$log0,0001= \frac{1}{10000}$

$log0,0001= \frac{1}{10 ^{4} }$

Aplicando a p2 e a p3, temos:

$log0,0001=log1-4*log10$

Usando a definição, onde $log _{10}1=0$ e $log _{10}10=1$, temos:

$log0,0001=0-4*1$

$\boxed{log0,0001=-4}$


Espero ter ajudado manoooo, bons estudos!!!