Question

A linha reta K2 x + ( K - 3 ) y + 8 = 0 é perpendicular à reta 2 x – 24 y + 7 = 0. Determine o valor de K .
Preciso de ajuda para achar o K, não entendi o que fazer

Answer 1

[-k2/2] * [-(k-3)/-24] = -1

k2(k-3)/-48 = -1

k2(k-3) = 48

k2 = 48/(k-3)

Então fica:

k2x + (k-3)y + 8 = 0 

▓ 48/(k-3) x + (k-3)y + 8 = 0 → (reta r)

mr = -[48/(k-3)/(k-3)] = -[48/(k-3)²]

Ainda temos:

▓ 2 x – 24 y + 7 = 0 → (reta s)

ms = -[2/-24] = -[-1/12] = 1/12


▓ mr * ms = - 1 

-[48/(k-3)²] * [1/12] = -1 

-48/12(k-3)² = -1 

48 = 12(k-3)² ⇔ 48 = 12(k² -6k + 9) = 12k² -72k + 108

48 = 12k² - 72k +108

12k² - 72k + 60 = 0 

k² - 6k + 5 = 0

▲ = 16 (delta)

k = [6 ± √16]/2 

k' = 1 e k" = 5

Então temos duas possibilidades para o valor de k = 1 ou k = 5

k2 = 48/(k-3) = 48 / 1-3 = 48 /-2 = -24

k2 = 48/(k-3) = 48/ 5-3 = 48/2 = 24

▓ Situação 1)  → k = 5

▓ reta r → 24x + (5 - 3)y + 8 = 0  ↔ 24x + 2y + 8 = 0 

▓ reta s → 2x  - 24y + 7 = 0

mr = - 24/2 = -12 ; ms = -2/-24 = 1/12

mr * ms = -12 * 1/12 = -1 

Como vemos as retas são perpendiculares

▓ Situação 2) → k = 1 

A verificação é análoga a anterior

▓ Conclusão: k = 1 ou k = 5

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09/03/2016
Sepauto - SSRC
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