Question

por que o paralelograma não tem eixo de simetria?

Answer 1

Um eixo de simetria divide uma figura em duas partes iguais, numa correspondência em que cada um dos pontos de um dos lados do eixo tem o seu simétrico do outro lado do eixo.
Para que um ponto seja simétrico de outro, ele deverá estar sobre uma perpendicular ao eixo, do outro lado do eixo e à mesma distância do eixo que o ponto do qual ele é simétrico.
De uma forma genérica, o quadrado e o losango são também paralelogramos, pois têm seus lados opostos congruentes e paralelos. Ainda o retângulo, cujos lados são paralelos, é um paralelogramo. Estas três figuras têm eixos de simetria.
Os eixos de simetria do quadrado podem ser as diagonais ou as mediatrizes dos lados. Os eixos de simetria do losango são as diagonais. Os eixos de simetria do retângulo são as mediatrizes dos lados. (Em todos estes casos, basta "girar" a metade da figura em torno do eixo, que ela coincidirá com a outra metade - vértices coincidirão com vértices e lados com lados).
Já o paralelogramo propriamente dito, cujos lados opostos são paralelos e congruentes, não apresenta simetria, pois ao traçarmos as diagonais ou as mediatrizes dos seus lados, ao efetuarmos o "giro" (o termo geométrico correto é "rotação") em torno do eixo, os seus vértices não coincidirão, nem os seus lados.