Question

A lei que representa o crescimento de bacterias é dado por n ( t ) = a·2^bt , aonde n(t) representa o numero de bacterias no instante t e a e b são constantes reais . Sabendo que no inicio da observação havia 2000 bacterias e que , após duas horas de observação . havia 128.000 , determine :

A) os valores de A e B

B) o número de bactérias existentes após meia hora de observação

C) o tempo mínimo necessário para que o número de bactérias seja maior que 3 milhões (use a aproximação 2^10 ≈ 10^3)

Por favor

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a)

n(t)=a*2^(bt)

2000= a*2^(b*0)---> 2000=a*2^0--->2000=a*1--->a=2000 (I)

128000=a*2^(b*2)---> 128000=a*2^(2b) (II)

128.000= 2000*2^(2b) ---> 2^(2b)= 128.000/2.000 ---> 2^(2b)= 64

2^(2b)=2^6 ---> 2b=6--->b=6/2--->b=3

b)

n(t)=a*2^(bt)

n(1/2)= 2000*2^(3*1/2)---> n(1/2)= 2000*2^(3/2) ---> n(1/2) = 5.656 bactérias

c)

3.000.000= 2000*2^(3t)---> 2^(3t)= 3.000.000/2000

2^(3t)= 1500

Log 2^(3t) = Log 100 + Log 15

Log 2^(3t)= 2 + Log 3 + Log 5

Log 2^(3t)= 2 + Log 3 + Log 10 - Log 2

Log 2^(3t) = 2 + Log 3 + 1 - Log 2

Log 2^(3t)= 3 +Log 2 + Log 3

3t*Log 2= 3 + Log 2 + Log3

3t=(3+Log 2 + Log 3)/(Log 2)

t=(3+Log 2 + Log 3)/3(Log 2)

Adotando:

Log 2= 0,301

Log 3= 0,477

t=(3+0,301+0,477)/(3*0,301)

t=3,778/0,903

t=4,19 h