Para qual valor do coeficiente A as retas de equações 3x+y-15=0 e 4x+ay+1=0 são perpendiculares entre si
Soluções para a tarefa
Resposta:
a=-12
Explicação passo-a-passo:
3x+y-15=0
y=-3x+15 coeficiente angular: -3
4x+ay+1=0
ay=-4x-1
y=-4/a-1/a Coeficiente angular: -4/a
Condição para seja perpendiculares:
m1.m2= -1
-3.(-4/a)=-1
12/a=-1
a=12/-1
a=-12
O valor do coeficiente a deve ser 12.
Retas perpendiculares
Duas retas serão perpendiculares entre si quando tiverem coeficientes angulares opostos e inversos. Ou seja:
mr · ms = - 1
Equação geral da reta r:
3x + y - 15 = 0
Equação reduzida:
y = 3x + 15
Logo, o coeficiente angular é mr = 3.
Equação geral da reta s:
4x + ay + 1 = 0
Equação reduzida:
ay = -4x - 1
Dividimos os dois lados da equação por a. Fica:
ay = -4x - 1
a a
y = - (4/a)x - 1/a
Logo, o coeficiente angular é ms = -4/a.
mr · ms = - 1
3 · (-4/a) = - 1
- 12 = - 1
a
12 = 1
a
a = 12
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