Question

A lei que permite estimar a depreciação de um esquipamento industrial é v(t)=5000.4-0,02t, em que v(t) e o valor (em reais)do equipamento t anos após sua aquisição b)em quanto tempo ele passará a valer metade do valor da aquisição )
B)em quanto tempo ele passará a valer metade do valor da aquisição

Answer 1

O equipamento passará a valer metade do valor seu da aquisição após 25 anos.

Explicação passo-a-passo:

$v(t)=5.000\,.\,4^{-0,02t}$

O valor de aquisição é encontrado para t = 0

$v(0)=5.000\,.\,4^{-0,02\,.\,0}\\v(0)=5.000\,.\,4^0\\v(0)=5.000\,.\,1\\v(0)=5.000,00$

Logo, queremos saber quanto tempo levará para que o equipamento atinja metade desse valor, ou seja, 2.500,00. Assim,

$2.500=5.000\,.\,4^{-0,02t}\\\\4^{-0,02t}=\frac{2.500}{5.000}\\\\4^{-0,02t}=\frac{1}{2}\\\\(2^2)^{-0,02t}=2^{-1}\\\\2^{(2\,.\,-0,02t)}=2^{-1}\\\\2^{-0,04t}=2^{-1}\\\\-0,04t=-1\\\\t=\frac{-1}{-0,04}\\\\t=25\;anos$