A lei de resfriamento de Newton diz que a taxa de variaçãotemporal da temperatura de um corpo em resfriamento éproporcional à diferença entre a temperatura do corpo T ea temperatura constante T mdo meio ambiente, isto é,em que é uma constante de proporcionalidade.Com o auxílio dessas informações, analise a seguintesituação-problema:Um bolo é retirado do forno à temperatura de 160 ºC.Transcorridos três minutos, a temperatura do bolo passapara 90 ºC. Com uma temperatura ambiente de 20 ºCdetermina-se o tempo necessário para que o bolo esteja auma temperatura adequada para ser saboreado, ou seja,para atingir 25 ºC, após ser retirado do forno. Considerandoln(1/2) = -0,69 e ln(28) = 3,33, o tempo transcorrido desdea retirada do forno até atingir a temperatura ideal é de,aproximadamente,A 5,37 minutos.B 5,27 minutosC 7,17 minutos.D 10,57 minutos.E 14,47 minutos.
#ENADE
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Letra (E), t = 14,47 minutos
A Lei do resfriamento de Newton serve para demonstrar a taxa de variação da temperatura, durante o resfriamento.
No instante inicial onde o tempo é igual a 0, temos uma temperatura igual a 160 ºC; em 3 minutos temos a temperatura igual a 90ºC.
A temperatura ambiente poderá ser chamada de Tm adota-se 20ºC
A equação poderá ser escrita como:
dT / (T - Tm) = -k.dt
Ao integrar a equação acima temos:
ln(T - Tm) = -kt + C
Para t = 0:
ln(160 - 20) = -k.0 + C
ln (140) = C
Para obter a constante k, usamos t = 3:
ln (160 - 90) = -k.3 + ln(140)
ln(1/2) = -3k
Agora para encontrar o valor de 5 minutos utilizaremos os valores encontrados acima:
ln (25-20) = ln(1/2)/3 . t + ln(140)
Portanto t = 14,47 minutos
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