A lei de Euler diz que V+F=A+2, onde V representa o número de vértices, F o número de faces e A o número de arestas de um poliedro que possui 20 vértices e 33 arestas, qual o numero faces?
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Resposta:
F = 15
Explicação passo-a-passo:
F + V= A + 2
20 + F = 33 + 2
F = 35 - 20
F = 15
Essa fórmula é verdadeira, mas tem algumas restrições.
Exemplo:
V = 3 e A = 5
F + V = A + 2
F + 3 = 5 + 2
F = 7 - 3
F = 4 (esses dados não atendem a primeira condição. É o suficiente, para que o problema seja impossível.
As condições para que a fórmula seja verdadeira, são:
A ≥ 6
A + 6 ≤ 3V ≤ 2A
A + 6 ≤ 3F ≤ 2A
Se uma dessas condições falhar, o problema é impossível.
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