Question

A lei de Euler diz que V+F=A+2, onde V representa o número de vértices, F o número de faces e A o número de arestas de um poliedro que possui 20 vértices e 33 arestas, qual o numero faces?

Answer 1

Resposta:

F = 15

Explicação passo-a-passo:

F + V= A + 2

20 + F = 33 + 2

F = 35 - 20

F = 15

Essa fórmula é verdadeira, mas tem algumas restrições.

Exemplo:

V = 3 e A = 5

F + V = A + 2

F + 3 = 5 + 2

F = 7 - 3

F = 4 (esses dados não atendem a primeira condição. É o suficiente, para que o problema seja impossível.

As condições para que a fórmula seja verdadeira, são:

A ≥ 6

A + 6 ≤ 3V ≤ 2A

A + 6 ≤ 3F ≤ 2A

Se uma dessas condições falhar, o problema é impossível.