A largura, a altura e o comprimento de um paralelepípedo reto retângulo formam, nessa ordem, uma progressão geométrica de razão 3. Sabe-se que o volume desse paralelepípedo é igual a 5,832 litros. A altura desse paralelepípedo mede: a) 6 cm. b) 9 cm. c) 18 cm. d) 27 cm. e) 54 cm.
Façam uma explicação superficial por favor
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Como o volume de um paralelepípedo é igual a largura vezes altura vezes comprimento
vou expressar as dimensões do paralelepipedo por letras.
altura=a
largura=l
comprimento=c
V=l.a.c
como l,a e c formam uma pg de razão 3, nessa ordem, podemos afirmar que:
3l=a
c=3a
como c=3a e a=3l, então:
c=3.(3l) = 9l
como l=l, a=3l e c=9l, podemos calcular o volume em função de l
l.(3l).(9l)= 5832cm³ ==> 27l³=5832 ==> l³=216 /// l=6
como l=6, podemos facilmente encontrar a medida da altura e comprimento
3.6=a ==> a=18
9.6=c ==> c=54
portanto:
largura: 6cm
altura: 18cm
comprimento: 54cm
vou expressar as dimensões do paralelepipedo por letras.
altura=a
largura=l
comprimento=c
V=l.a.c
como l,a e c formam uma pg de razão 3, nessa ordem, podemos afirmar que:
3l=a
c=3a
como c=3a e a=3l, então:
c=3.(3l) = 9l
como l=l, a=3l e c=9l, podemos calcular o volume em função de l
l.(3l).(9l)= 5832cm³ ==> 27l³=5832 ==> l³=216 /// l=6
como l=6, podemos facilmente encontrar a medida da altura e comprimento
3.6=a ==> a=18
9.6=c ==> c=54
portanto:
largura: 6cm
altura: 18cm
comprimento: 54cm
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