A Joana e o Carlos escreveram duas sequências de números.
A Joana escreveu uma sequência de múltiplos
consecutivos de 5 a começar no número 15.
• O Carlos enviou por SMS uma sequência de múltiplos
consecutivos de 3, sendo os primeiros quatro termos: 33 ; 36; 39; 42
• Por coincidência, as sequências têm o mesmo número de
termos e as somas dos respetivos termos são iguais.
Determine o último termo de cada uma das sequências.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
A Joana e o Carlos escreveram duas sequências de números.
A Joana escreveu uma sequência de múltiplos
consecutivos de 5 a começar no número 15.
M(5) = { 15,20,25,30,35,40,...}
• O Carlos enviou por SMS uma sequência de múltiplos
consecutivos de 3, sendo os primeiros quatro termos: 33 ; 36; 39; 42
M(3) = { 33,36,39,42}
• Por coincidência, as sequências têm o mesmo número de termos
então
Joana = M(5) = { 15,20,25,30,...}
Carlos= M(3) = (33,36,39,42,...}
e as somas dos respetivos termos são iguais.
Joana SOMA
Joana = M(5) = { 15,20,25,30,...}
a1 = 14
R = Razão = 5 ( multiplo de 5)
n = ACHAR
an = ???
FÓRMULA
an = a1 + (n - 1)R
an = 15 + (n - 1)5
an = 15 + 5n - 5
an = 5n + 15 - 5
an = 5n + 10 ( Joana)
Carlos SOMA
Carlos= M(3) = (33,36,39,42,...}
a1 = 33
R = Razão = 3 ( multiplo de 3))
n = ???
an = ???
FÓRMULA
an = a1 + (n - 1)R
an = 33 + (n - 1)3
an = 33 + 3n - 3
an = 3n + 33 - 3
an = 3n + 30 ( Carlos)
Por coincidência, as sequências têm o mesmo número de
termos e as somas dos respetivos termos são iguais.
FÓRMULA da SOMA ( são IGUAIS)
(a1 + an)n
Sn = ----------------
2
JOANA = CARLOS
(a1 + an)n (a1 + an)n
--------------- = ---------------- ( por os valores de (an)) de CADA UM
2 2
(15 + 5n + 10)n (33 + 3n + 30)n
----------------------- = ------------------------
2 2
(5n + 15 + 10)n (3n + 33 + 30)n
----------------------- = -----------------------
2 2
(5n + 25)n (3n + 63n)n
----------------- = -------------------- DENOMINADORES IGUAIS eliminam
2 2
(5n + 25)n = (3n + 63)n faz multiplicação
5n² + 25n = 3n² + 63n ( zero da função) olha o sinal
5n² + 25n - 3n² - 63n = 0 juunta iguais
5n² - 3n² + 25n - 63n = 0
2n² - 38n = 0 equação do 2º grau INCOMPLETA
2n(n - 19) = 0
2n = 0
n = 0/2
n = 0 NULO desprezamos
(n - 19) = 0
n - 19 = 0
n = + 19
n = 19 termos
Determine o último termo de cada uma das sequências.
Joana
an = 5n + 10
an = 5(19) + 10
an = 95 + 10
an = 105 ( resposta)
Carlos
an = 3n + 30
an = 3(19) + 30
an = 57 + 30
an = 87 ( resposta)