Question

A invenção e o acoplamento entre engrenagens revolucio - naram a ciência na época e propiciaram a invenção de vá rias tecnologias, como os relógios. Ao construir um pe queno cronômetro, um relojoeiro usa o sistema de engrenagens mostrado. De acordo com a figura, um motor é ligado ao eixo e movimenta as engrenagens fazendo o ponteiro girar. A frequência do motor é de 18 rpm, e o número de dentes das engrenagens está apresentado no quadro.

A frequência de giro do ponteiro, em rpm, é

a) 1.
b) 2.
c) 4.
d) 81.
e) 162.

Answer 1

1) O raio de cada engrenagem é proporcional ao número de dentes:
$R_{A} = k 24$
$R_{B} = k72$
$R_{C}= k36$
$R_{D}= k108$


2) A engrenagem A está fixa no motor:
$f_{A} = f_{motor} = <strong>18rpm$


3) Para engrenagens em contato:
$\frac{f_B}{f_A} = \frac{R_A}{R_B}$ ⇒ $\frac{f_B}{18} = \frac{24k}{72k}$ ⇒ $f_{B}= 6 rpm$


4) Para engrenagens no mesmo eixo:
$f_{C} = f_{B} = 6rpm$


5) Para engrenagens em contato:
$\frac{f_D}{f_C} = \frac{R_C}{R_D}$ ⇒ $\frac{f_D}{6} = \frac{36k}{108k}$ ⇒ $f_{D} = 2rpm$

O ponteiro gira com a mesma frequência da engrenagem D, ou seja, 2rpm.