A intersecção entre os planos A: x-y+z-4=0 e B: x+y+2z+4=0. É dada por: Considerando T pertencente a R.
Soluções para a tarefa
A interseção entre os planos A: x - y + z - 4 = 0 e B: x + y + 2z + 4 = 0 é dada por (12,0,-8) + t(3,1,-2).
Para determinar a interseção entre dois planos, podemos igualar as duas equações.
Da equação do plano A: x - y + z - 4 = 0, podemos dizer que x = y - z + 4.
Da equação do plano B: x + y + 2z + 4 = 0, podemos dizer que x = -y - 2z - 4.
Igualando os valores de x obtidos acima, encontramos:
y - z + 4 = -y - 2z - 4
2y + z = -8.
Ou seja, podemos dizer que o valor de z em função de y é z = -2y - 8.
Assim, o valor de x em função de y é:
x = y - (-2y - 8) + 4
x = y + 2y + 8 + 4
x = 3y + 12.
A interseção entre os dois planos é uma reta.
Vamos chamar y = t, sendo t um parâmetro real.
Portanto, as equações paramétricas da reta da interseção é dada por:
{x = 3t + 12
{y = t
{z = -2t - 8.