Question

a intersecção entre os planos A: x-y+z-4=0 e B:x+y+2z+4=0 e dado por:considerando T E R

Answer 1

A interseção entre os planos A e B é a reta (12,0,-8) + t(3,1,-2).

Da equação do plano A: x - y + z - 4 = 0, podemos dizer que x = y - z + 4.

Da equação do plano B: x + y + 2z + 4 = 0, podemos dizer que x = -y - 2z - 4.

Igualando as duas equações acima, obtemos:

y - z + 4 = -y - 2z - 4

2y + z = -8.

Ou seja, podemos dizer que o valor de z em função de y é z = -2y - 8.

Assim, o valor de x em função de y é:

x = y - (-2y - 8) + 4

x = y + 2y + 8 + 4

x = 3y + 12.

Chamando y = t, sendo t um parâmetro real, temos que a interseção entre os dois planos é uma reta cujas equações paramétricas são:

{x = 3t + 12

{y = t

{z = -2t - 8.