A interpolação gráfica é um recurso bastante utilizado em computação gráfica, seja para gráficos estáticos 2D ou 3D ou, ainda, para animações e jogos de computador. A partir da interpolação, é possível "criar" pontos e/ou elementos a partir de um contexto. Em jogos de computador, a interpolação pode suavizar efeitos como "zoom in" e "zoom out", utilizando o seu cenário e interpolando a modificação da imagem, para fazer a transição de forma m. Considere que você tem uma função f(x) desconhecida, porém você conhece alguns pontos por onde ela passa. Os pontos são f(1) = 8, f(3) = 2 e f(8) = 4.
CALCULE os valores de f(x), para x = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 e DESENHE o gráfico passando por esses pontos, utilizando:
a) Interpolação linear (faça uma interpolação de 1 a 3 e uma de 3 a 8).
b) Interpolação quadrática.
c) Interpolação de Lagrange.
d) Interpolação de Newton.
Soluções para a tarefa
O gráfico interpolado pode ser visualizado em anexo, assim como os valores de f(x) para todos os valores de x.
Na interpolação linear, utilizamos uma equação de primeiro grau para representar o gráfico dos pontos, unindo eles por retas.
Na interpolação quadrática, utilizamos uma equação de segundo grau para representar o gráfico dos pontos, unindo eles por curvas.
Na interpolação de Lagrange, temos um polinômio de grau máximo n que é calculado em função da diferença entre cada par de valores de X.
Na interpolação de Newton, utilizamos a diferença entre dois pares de valores de f(x) e dividimos pela diferença de seus respectivos valores de X.
A partir de qualquer meio de interpolação, é possível gerar o gráfico em anexo, onde é possível visualizar os valores de f(x) para qualquer x.
