Question

A Indústria Lemar está passando por algumas dificuldades financeiras e para resolver essa situação resolveu procurar seu banco para descontar uma duplicata no valor de R$ 120. 000,00 que vencerá daqui a 10 meses. Para realizar essa transação o banco cobrou uma taxa de juros composta de 2% ao mês, sendo que o valor do desconto foi de aproximadamente R$ 21. 558,00 (valor arredondado)

Answer 1

Tendo em vista os dados apresentados no enunciado, bem como os conceitos acerca de desconto comercial simples, podemos afirmar que a resposta correta é a alternativa 3, ou seja, a asserção I é verdadeira e a II é falsa.

Cálculo da questão e o desconto comercial simples

Segundo o texto, temos os seguintes dados:

• Duplicata - R$ 120.000,00;
• Vencimento - 10 meses;
• Taxa de juros composta - 2% ao mês;
• Valor do desconto - aproximadamente R$ 21.558,00.

Analisando as asserções, temos o seguinte:

I - Verdadeira - A fórmula matemática para o desconto racional composto é:

$A=\frac{N}{(1+i)^{n} }$

$D_{c} = N-A$

Sendo:

• A = valor atual;
• N = valor nominal (R$ 120.000,00);
• $D_{c\\}$ = desconto;
• i = taxa de desconto (0,02 ao mês);
• n = período (10 meses).

Realizando as devidas substituições e os cálculos, teremos:

$A=\frac{120.000}{(1+0,02)^{10} } \\\\A=\frac{120.000}{(1,02)^{10n} } \\\\A = \frac{120.000}{1,22} } \\\\A = 98.441,80$

Logo:

$D_{c} = 120.000 - 98.441,80\\ \\D_{c} = 21.558,20$

II - Falsa - A fórmula matemática para o desconto comercial simples é:

D = N × i × n

Sendo:

• D = valor do desconto;
• N = valor nominal do título (R$ 120.000,00);
• i = taxa de desconto ( 0,02 ao mês);
• n = tempo (antecipação do desconto) = 10 meses.

Calculando:

D = 120.000×0,02×10

D = R$ 24.000,00

Por fim, como sua pergunta está incompleta, é provável que o trecho abaixo seja o complemento do enunciado. Ressalto que a resposta acima foi dada com base nestas informações:

"Elaborado pelo professor, 2021.

Considerando o exposto, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.

I. A transação ocorreu por meio de um desconto racional composto.

PORQUE

II. Caso a transação fosse por meio de um desconto comercial simples o valor do desconto seria aproximadamente R$ 18.998,00.

A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:

Alternativa 1: As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.

Alternativa 2: As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.

Alternativa 3: A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.

Alternativa 4: A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.

Alternativa 5: As asserções I e II são proposições falsas."

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