Question

A indústria Aço Bom Ltda tem na sua linha de produção a fabricação de esferas de aço, com 12 cm de diâmetro, e para transportá-las, caixas de isopor com formato de um cubo. Como a capacidade de armazenamento da caixa é de 13824 cm³, então o número máximo de esferas que podem ser transportadas em uma caixa é igual a

a) 7
b) 8
c) 11
d) 15

Answer 1

O volume do cubo é dado por V = a^3

Então a aresta do cubo (da caixa) é raiz cúbica de 13824 = 24

Como  o diâmetro das esferas vale 12 cm dá para colocar apenas duas esferas (considerando a largura ) e apenas duas no comprimento.
Vamos chamar de fundo da caixa dá para colocar 4 esferas
Na altura da apenas para colocar duas esferas, temos duas de altura

Mais 4 na segunda camada

Total de 8 esferas

Answer 2

Boa noite, Diehgo!

Essa questão pede o maior número de esferas que cabe um cubo. Para isso, temos que encontrar as dimensões do cubo.

$a^3=13824 \\ \\ \\ a= \sqrt[3]{13824}$

Podemos fatorar a raiz cubica de 13824,

13824 I 2
  6912 I 2
  3456 I 2
  1728 I 2
    864 I 2
    432 I 2
    216 I 2
    108 I 2
      54 I 2
      27 I 3
        9 I 3
        3 I 3
        1

Para encontrar a raiz montaremos grupos de expoentes de 3,

2³ . 2³ . 2³ . 3³

Multiplicamos só as bases, pois eles "pulam" fora da raíz,

2 x 2 x 2 x 3 = 24 cm

Então a medida da base deste cubo é 24 cm.

Em anexo, coloquei as esferas em um dos lados da caixa. A altura da esfera também 24 cm. Então, ficará uma esfera a cima de outra ( 2 esferas ) e na base ficará uma esfera ao lado de outra ( 2 esferas ). Vamos desconsiderar a parte superior do cubo e a parte inferior, pois não vai nos importar, já que não vai interferir em nada. No lado direito caberá mais 2 esferas, uma em baixo e uma encima, e no lado esquerdo a mesma coisa. Portanto, 2 + 2 + 2 + 2 = 8 esferas caberá no máximo. Restarão alguns espaços entre elas, mas não faz diferença.