Question

(UESB) As constantes não nulas a,b,c e d formam nessa ordem uma progressão geométrica de razão q. A partir dessa informação, pode-se concluir que o determinante da matriz

A=(a 1 b)
(0 1 0) é igual a
(c 1 d)

01) 0
02) 4(a+q)
03) 2q(a-q)
04) 2aq^3
05) a(1+q+q^2+q^3)

Answer 1

Olá

Temos uma PG a,b,c,d de razão q, ou seja, a PG é da forma:

$a, aq, aq^2,aq^3$

Logo, substituindo os valores de b, c e d na matriz, teremos:

$A = \left[\begin{array}{ccc}a&1&aq\\0&1&0\\aq^2&1&aq^3\end{array}\right]$

Agora, vamos calcular o determinante de A. Lembrando que existem várias formas para se calcular um determinante. Você pode optar pela forma que acha mais fácil.

Sendo D o determinante, temos que:

$D = a(1.aq^3 - 1.0) - 1(0.aq^3 - aq^2.0) + aq(0.1 - aq^2.1)$
$D = a^2q^3 + aq(-aq^2)$
$D = a^2q^3 - a^2q^3$
D = 0

Portanto, a alternativa correta é a (01)