Question

A imagem apresenta um disco de vinil homogêneo de 70,0 g de massa, e raio 15,50 cm. Num experimento prende-se o disco de modo que ele gira no sentido horário ao redor de um eixo perpendicular à sua superfície (ponto ER) localizado 9,00 cm de seu centro de massa.

Considerando que a frequência angular da rotação seja igual aos dos toca discos comerciais, 33,3 rpm, determine:

a) O momento de inércia do disco,

b) A energia cinética do disco.

Answer 1

Vamos lembrar que; a energia rotacional é a energia cinética de um corpo rígido, que gira em torno de um eixo fixo. Essa energia depende do momento de inércia e da velocidade angular do corpo. Quanto mais distante estiver a massa do corpo do eixo de rotação, mais energia será necessária para o corpo adquirir uma velocidade angular.

{\displaystyle E_{\mathrm {cine.} }={\frac {1}{2}}I_{x}\omega ^{2}}

Onde:

* W = velocidade angular

* I: momento de inercia, dado pela massa M e raio R do disco em relação a um eixo perpendicular ao plano do disco e passando pelo seu centro:

I = \frac{1}{2} m *  R^{2}

Assim vamos a calcular:

a) O momento de inércia do disco:

   m = 70 g = 0,07 kg

   R = 15,50 cm = 0,155 m

I = \frac{1}{2} 0,07 kg *  (0,155 m)^{2}

I = \frac{1}{2} * 0,0109 kg*m^{2}

I = 5,43 *10^{-3} kg*m^{2}

b) A energia cinética do disco.

   w = 33,3 rpm = 3,487 rad/s

   I = 5,43 * 10⁻³ kg*m²

E_{cine.} = \frac{1}{2} *  (5,43 *10^{-3} kg*m^{2} ) *  (3,487 rad/s)^{2}

E_{cine.} = \frac{1}{2} * 0,0660 J

E_{cine.} = 0,0330 J