Question

A Igreja de São Francisco deAssis, obra arquitetônica modernista de Oscar Niemeyer, localizada na Lagoa da Pampulha, em Belo Horizonte, possui abóbadas parabólicas. A seta na Figura 1 ilustra uma das abóbadas na entrada principal da capela. A Figura 2 fornece uma vista frontal desta abóbada, com medidas hipotéticas para simplificar os cálculos Qual a medida da altura H, em metro, indicada na Figura 2?

Answer 1

Vamos utilizar o conhecimento de parábolas e equações do segundo grau.

Vamos supor que a parábola esteja centrada na origem (seu vértice tem coordenadas (0,h)), então temos que suas raízes são 5 e -5.
Podemos montar a equação da parábola assim:
y = a(x-5)(x+5)
y = a(x²-25)

Substituindo o ponto (4,3) que pertence à parabola, temos que a vale:
$3 = a(4^2-25) \\ 3 = a(16-25) \\ a = \dfrac{3}{-9} \\ \\ a = -\dfrac{ 1}{3}$

A equação da parábola é:
$y = - \dfrac{1}{3} x^2+\dfrac{25}{3}$

Como o coeficiente b = 0, temos que o Y do vértice é igual a c. Portanto a altura é 25/3.

Resposta: D