Question

a idade de ana clara pode ser determinada através do cálculo de log² 2048=x qual é a idade de clara?

Me ajudem,por favor!

Answer 1

A idade de Clara é 11 anos.

_____

De acordo com este problema, a idade $\tt x$ de Clara pode ser determinada pelo seguinte cálculo:

$\Large\begin{gathered}\tt \log_2 2048=x.\end{gathered}$

Pela definição de logaritmo, segue que:

$\Large\begin{gathered}\tt \log_2 2048=x\\\\\iff \tt 2^x=2048.\end{gathered}$

Veja que podemos fatorar o 2048 escrevendo-o como $\tt 2048=2^{11}.$ Daí, decorre que:

$\Large\begin{gathered}\tt 2^x=2048\\\\\implies \tt 2^x=2^{11}.\end{gathered}$

A função exponencial é injetiva. Consequentemente, temos:

$\Large\begin{gathered}\tt 2^x=2^{11}\\\\\implies\boxed{\tt x=11} \end{gathered}$

Logo, Clara tem 11 anos.

Se houver dúvidas, comente.

Espero ter ajudado!