Question

a) I, II, III e V
b) IV e V
c) I, II e III
d) I, II, III, IV e V
e) apenas III ​

Answer 1

✅ Uma função é do segundo grau quanto o grau máximo verificado dentre seus termos for "2".

Todo função do segundo grau pode ser montada em termos de suas raízes utilizando a seguinte estratégia:

      $\large\displaystyle\begin{gathered}f(x) = (x - x')\cdot(x - x'') \end{gathered}$

Analisando o gráfico concluímos que suas raízes são:

                   $\large\begin{cases}x' = 4\\x'' = 12\end{cases}$

Desta forma podemos montar a seguinte função:

       $\large\displaystyle\begin{gathered}f(x) = (x - 4)\cdot(x - 12) \end{gathered}$

                $\large\displaystyle\begin{gathered}= x^{2} - 16x + 48 \end{gathered}$

Chegamos à:

       $\large\displaystyle\begin{gathered}f(x) = x^{2} - 16x + 48 \end{gathered}$

Como o valor do coeficiente de "c" é 6, então devemos multiplicar todo o polinômio do segundo membro da equação por um valor, tal que o coeficiente de "c" seja igual a 6, ou seja

       $\large\displaystyle\begin{gathered}f(x) = K\cdot(x^{2} - 16x + 48) \end{gathered}$

Se o único valor "K" que devo multiplicar 48 para chegar a 6 é

                      $\large\displaystyle\begin{gathered}K = \frac{1}{8} \end{gathered}$

Então devemos multiplicar todo o polinômio do segundo membro por 1/8. Então:

       $\large\displaystyle\begin{gathered}f(x) = \frac{1}{8}\cdot(x^{2} - 16x + 48) \end{gathered}$

                $\large\displaystyle\begin{gathered}= \frac{1}{8}x^{2} - 2x + 6 \end{gathered}$

Portanto, o função que está representada no gráfico é:

       $\large\displaystyle\begin{gathered}f(x) = \frac{1}{8}x^{2} - 2x + 6 \end{gathered}$

     

Desta forma, o referido gráfico corta o eixo das ordenadas pelo ponto P, tal que:

           $\large\displaystyle\begin{gathered}P = (0, c) = (0, 6) \end{gathered}$

Como o gráfico possui concavidade voltada para cima, então o vértice da parábola é um ponto de mínimo e o coeficiente de "a" é:

                         $\large\displaystyle\begin{gathered}a > 0 \end{gathered}$

O valor da abscissa do vértice (Xv) pode ser calculado como:

                  $\large\displaystyle\begin{gathered}X_{V} = -\frac{b}{2\cdot a} \end{gathered}$

                         $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}= -\frac{(-2)}{2\cdot\frac{1}{8} } \end{gathered} }$

                         $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}= \frac{2}{\frac{2}{8} } \end{gathered} }$

                         $\large\displaystyle\begin{gathered}= \!\diagup\!\!\!\!2\cdot\frac{8}{\!\diagup\!\!\!\!2} \end{gathered}$

                         $\large\displaystyle\begin{gathered}= 8 \end{gathered}$

Portanto, a abscissa do vértice da parábola é:

                     $\large\displaystyle\begin{gathered}X_{V} = 8 \end{gathered}$

✅ Portanto, a resposta da questão é:

     Está correto o que se afirma em:  I, II e III.

✅ Portanto, a resposta correta é:

            Letra C

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Solução gráfica: