Question

A hipotenusa de um triângulo retângulo tem medida de comprimento de 10cm e a razão entre as medidas de comprimento dos catetos é 3/4. Quais são as medidas de comprimento dos catetos?
a) 6 e 8 b) 9 e 10
c) 11 e 12 d) 13 e 14


alguém me ajuda !?
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Answer 1

Resposta:

a) 6 e 8

Explicação passo-a-passo:

Temos que a hipotenusa é 10cm

e a razão entre o comprimento dos catetos é de 3/4.Por ser uma questão de múltipla escolha. Uma forma seria lembrar que a hipotenusa é o maior lado de um triangulo retângulo.

Qualquer alternativa que tiver um valor maior ou igual a 10 é eliminada.

Sobra o que? a letra (a)

Outra forma é ver quais valores que tem a razão  de 3/4.

$\frac{6}{8}= \frac{3}{4}$

os outros itens não dão nem para simplificar.

Outra forma ainda seria utilizando o teorema de Pitágoras.

que diz que a área do quadrado da hipotenusa é igual a soma da área do quadrado dos catetos. "Mas como faço isso?"

Vamos chamar a de hipotenusa, b de um dos catetos e c o outro cateto

Temos então

$a^2=b^2+c^2$

Como temos uma razão, pode ser que b e c sejam múltiplos de 3 e 4

$\frac{b}{c} =\frac{d.3}{d.4}$

sendo $d$ um múltiplo comum.

A partir disso podemos fazer

$10^2=(e.3)^2+(4e)^2\\100=9e^2+16e^2$

$100=25e^2\\e^2=\frac{100}{25} \\e^2=4\\e=\sqrt{4}\\e=2$

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$b=e.3\\b=2.3\\b=6cm\\\\c=e.4\\c=2.4\\c=8cm$

Espero ter ajudado.