Question

a hipotenusa de um triangulo retangulo tem medida de comprimento de 10 centimetros e a razao entre as medidas do comprimento dos catetos é 3/4 .quais sao as medidas dos comprimentos dos catetos?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a  =  hipotenusa  = 10 cm

b , c   são catetos  cuja  razão será  >>>>

b/c  =  3/4 >>>

Aplicando  a fórmula de Pitágoras  abaixo

a² =b² + c²

10² = b² + c²  ou    b² + c² = 100  >>>>  

elevando  a razão  entre os catetos  ao quadrado  temos

b/c =  3/4   >>>>> b²/c²  = 3²/4²  ou  b²/c²  = 9/16 >>>>

aplicando  a propriedade das  proporções no  quadrado da  razão  acima

( b²  + c² ) / b²  =  ( 9 + 16 )/9

substituindo  b² + c²  por  100

100/b²  = 25/9

multiplica  em cruz

25 * b²  = 100  * 9

25b²  =900

b² =  900/25 =36  ou  6²

Vb²  =  V6²

b = 6  >>>>>cateto >>>>>  resposta

Como  b/c = 3/4   substituindo  b  por  6  temos

6/c  =3/4

multiplica em cruz

3 * c =  6 * 4

3c = 24

c = 24/3 = 8 >>>>>>cateto c >>>>>  resposta

Answer 2

As medidas dos comprimentos dos catetos são 6 cm e 8 cm.

Triângulos retângulos

Utilizando o teorema de Pitágoras, podemos calcular a medida de um dos lados desses triângulos caso saibamos os outros dois. Sendo a o valor da hipotenusa, tem-se:

a² = b² + c²

Sabemos do enunciado que a hipotenusa mede 10 centímetros e que a razão entre os catetos é 3/4, logo, podemos escrever:

a = 10 cm

b/c = 3/4

4b = 3c

b = (3/4)c

Substituindo no teorema de Pitágoras:

10² = [(3/4)c]² + c²

100 = (9/16)c² + c²

100 = (25/16)c²

c² = 100/(25/16)

c² = 64

c = 8 cm

b = 6 cm

Leia mais sobre triângulos em:

https://brainly.com.br/tarefa/40459690

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