Question

A hipotenusa de um triângulo retângulo tem 25 cm.
Determine as medidas dos catetos desse triângulo,
sabendo que um deles mede 5 cm mais que o outro.

a) 15 cm e 20 cm
b) 20 cm e 25 cm
c) 10 cm e 15 cm
d) Nenhuma das alternativas anteriores

Gostaria saber como fazer calculo.

Answer 1

É Só você usar Pitágoras e depois resolver a equação quadrática é como não existe na geometria medidas negativas ficamos apenas com o x= 15. Portanto um cateto mede 15 e o outro 20, alternativa a.

Answer 2

Olá Suellen,
Como vai?
Vamos lá:

$a^{2}=b^{2}+c^{2}\\ \\ 25^{2}=(5+x)^{2}+x^{2}\\ \\ 625=(5+x)\cdot (5+x)+x^{2}\\ \\ 625=25+5x+5x+x^{2}+x^{2}\\ \\ 2x^{2}+10x+25-625=0\\ \\ 2x^{2}+10x-600=0\\ \\ \Delta=b^{2}-4ac\\ \\ \Delta=10^{2}-4\cdot 2\cdot (-600)\\ \\ \Delta=100+4800\\ \\ \Delta=4900\\ \\ x=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta}}{2a}\\ \\ x=\frac{-10\pm \sqrt{4900}}{2\cdot 2}\to x=\frac{-10\pm 70}{4}\\ \\ x'=\frac{60}{4}\to \boxed{x'=15}\\ \\ x''=\frac{-80}{4}\to \boxed{x''=-20}\ \text{(descarta)}$

$\text{agora para sabermos os catetos.}\\ \text{menor cateto:}\\ \\ x\to \boxed{15\ cm}\\ \\ ------\\ \\ \text{maior cateto:}\\ \\ 5+x\to5+15\to \boxed{20\ cm}$

Portanto item (a) 15 cm e 20 cm.

Espero ter ajudado.