Question

A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 25 e a soma das medidas dos catetos é de 31 . O produto das medidas dos catetos é

Answer 1

Resposta:

R = 168

Explicação passo-a-passo:

Bom, sabemos uma relação fundamental no triângulo retângulo chamada de teorema de Pitágoras, onde o quadrado da soma dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa, logo:

25² = a² + b²

temos que: a+b = 31, então podemos substituir uma dessas icógnitas:

a = 31 - b, por exemplo.

Então:

25² = (31-b)² + b²

625= 961 - 62.b + b² + b²

Depois de resolver o quadrado da diferença e passar (31-b)² o 625 para o outro lado temos:

2b² - 62.b + 961 - 625 = 0

2b² - 62.b + 336 = 0 :2 --> simplificando por 2

b² - 31.b + 168 = 0

resolvendo a equação do 2 grau temos:

Δ = b² - 4.a.c ⇒ Δ = (-31)² - 4.168 = 961 - 672 = 289

b = 31 ±√289/2 = 31 ± 17/2

b'= 31+17/2 = 48/2 = 24;

b'' = 31 - 17/2 = 14/2 = 7;

Aí é só substituir qualquer um desses valores em: a+b = 31

que você irá encontrar o outro logo chamaremos para a = 7 e b = 24 logo:

a.b = 7.24 = 168

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Sendo os catetos a e b, e a hipotenusa c = 25, temos que

(i) a² + b² = 25² - por Pitágoras

(ii) a + b = 31 => a = 31 -b, substituindo na primeira equação, temos

(31 - b)² + b² = 625

961 - 62b + b² + b² = 625

2b² - 62b + 961 - 625 = 0

2b² - 62b + 336 = 0, dividindo tudo por 2

b² - 31b + 168 = 0,

Δ = (-31)² - 4.1.168

Δ = 961 - 672

Δ = 289

b = (-(-31) ± √289)/2.1

b' = (31 + 17)/2 = 48/2 = 24

b" = (31 - 17)/2 = 14/2 = 7

Para b = 24, temos que a + b = 31 => a + 24 = 31 => a = 31 - 24 => a = 7

Para b = 7, temos que a + b = 31 => a + 7 = 31 => a = 31 - 7 => a = 24

Portanto, temos que

a.b = 7.27 = 24.7 = 168