Question

A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 10 cm eo perímetro mede 22 cm. A área do tiângulo (em cm quadrado) é:

Answer 1

Basta montar um sistema com os catetos:
$\left \{ {{ x^{2} + y^{2} =100} \atop {x + y + 10 =22}} \right.$

$\left \{ {{ x^{2} + y^{2} =100} \atop {x+y=22-10}} \right.$

$\left \{ {{ x^{2} + y^{2} =100} \atop {x+y=12}} \right.$

$x = 12 - y$
$(12-y)^{2} + y^{2} = 100$
$144 -24y + y^{2} + y^{2} = 100$
$2 y^{2} -24y+144-100=0$
$2 y^{2} -24y+44 = 0$
$y^{2} -12y+22 = 0$
$y' = 6+ \sqrt{14}$

Logo:
$x = 12 - y$
$x = 12 - (6+ \sqrt{14)$
$x = 6 - \sqrt{14)$

Agora que já encontramos os catetos é só usar a formula da área do triângulo retângulo:
$A_{t} = \frac{B*H}{2}$

onde B = cateto adjacente e H = cateto oposto
substituindo temos:

$A_{t} = \frac{(6+ \sqrt{14)}*(6- \sqrt{14} ) }{2}$

$A_{t} = \frac{6^{2} - ( \sqrt{14} )^{2}}{2}$

$A_{t} = \frac{36 - 14}{2}$

$A_{t} = \frac{22}{2} cm^{2}$

$A_{t} = 11 cm^{2}$