Question

A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 10 cm e o perímetro mede 22 cm. A área do triângulo (em cm quadrado)é:
A) 50
B)4
C)11
D)15
E)7

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Sejam os catetos do triângulo igual a x e y. Assim:

x² + y² = 10² =>

x² + y² = 100 (I)

x + y + 10 = 22 =>

x + y = 12 (II)

Assim, temos o sistema:

x² + y² = 100 (I)

x + y = 12 (II)

De (II) temos x = 12 - y (III)

(12 - y)² + y² = 100

144 - 24y + y² + y² = 100

2y² - 24y + 44 = 0, dividindo tudo por 2, temos:

y² - 12y + 22 = 0, onde:

a = 1, b = -12 e c = 22

Δ = b² - 4ac

Δ = (-12)² - 4.1.22

Δ = 144 - 88

Δ = 56

y = (12 ± √56)/2.1

y' = (12 + 2√14)/2 = 2(6 + √14)/2 = 6 + √14

y" = 2(6 - √14)/2 = 6 - √14

Para y = 6 + √14 => x = 12 - (6 + √14) => x = 12 - 6 - √14 => x = 6 - √14

Para y = 6 - √14 => x = 12 - (6 - √14) => x = 12 - 6 + √14 => x = 6 + √14

Assim, temos que x = 6 + √14 e y = 6 - √14 ou x = 6 - √14 e y = 6 + √14

Cálculo da área do triângulo:

A = b.h/2

A = x.y/2

A = (6 + √14)(6 - √14)/2

A = (6² - (√14)²)/2

A = (36 - 14)/2

A = 22/2

A = 11 cm², alternativa correta, letra C)