Matemática, perguntado por carolinaanna88owngnd, 11 meses atrás

A haste (de 7 metros de comprimento) de uma bandeira está apoiada, verticalmente sobre o telhado de uma escola.De um ponto do plano horizontal onde a escola se sutia,avistam-se a ponta superior e a base dessa haste,em ângulos de 60 e 45 graus,respectivamente,qual a altura aproximada da escola,em metros?

Soluções para a tarefa

Respondido por jalves26
215

Pelas informações do enunciado, montei a seguinte figura que segue em anexo.

Temos dois triângulos retângulos: ABC e ACD.

No triângulo ABC, temos:

tangente de 60° = cateto oposto / cateto adjacente

tg 60° = (7 + h) / x

√3 = (7 + h) / x

(7 + h) = √3x  (I)

No triângulo ACD, temos:

tangente de 45° = cateto oposto / cateto adjacente

tg 45° = h / x

1 = h / x

x = h  (II)

Substituindo II em I, temos:

(7 + h) = √3h  (I)

√3h - h = 7

h(√3 - 1) = 7

h = 7 / (√3 - 1)

Considerando √3 = 1,7, temos:

h = 7 / (√3 - 1)

h = 7 / (1,7 - 1)

h = 7 / 0,7

h = 10 m

Anexos:
Respondido por felipehcs
53

Resposta:

A resposta é 10 metros

Explicação passo-a-passo:

Vamos considerar o exercício segundo a imagem anexada

Antes da resolução, já vou avisando que considerei a √3 como 1,7 , que é o valor aproximado

Primeiro vamos calcular a tangente de 60, para isso, vamos definir a base do triângulo como x

tg = cateto oposto/ cateto adjacente = (7+h)/x

tg60 = (7+h)/x

tg60 = √3 ou tg60 = √3/1

(7+h)/x = √3\1

Agora vamos fazer uma regra de três

√3x = 7+h

Os parênteses que anteriormente foram colocados entre 7+h agora foram removidos, pois antes se tratava de uma fração e neste caso estamos usando 7+h como um lado do triângulo

Agora, vamos achar a tangente de 45

tg45= cateto oposto/cateto adjacente

tg45 = h/x

Caso você esteja se perguntando porque o valor é o mesmo sendo que ainda estamos usando tangente, observe que o ângulo mudou, e assim, as referências para seno, cosseno e tangente também mudaram

tg/45 = 1 ou tg45 = 1/1

h/x = 1/1

Novamente, aplicaremos a regra de três

x=h

Observe que, ao calcular a tangente de 45, achamos uma propriedade específica para esse exercício, em que x=h. Sendo assim, podemos usar essa propriedade na fórmula que achamos ao calcular a tangente de 60, ou seja, em √3x = 7+h

Vamos substituir x por h em √3x = 7+h

√3x = 7+h

√3h = 7+h

√3h-h = 7

h(√3-1) = 7

h = 7/(√3-1)

Como dito antes, vamos considerar √3 como 1,7

h = 7/(1,7-1)

h = 7/0,7

h = 10 metros

Espero ter ajudado

Anexos:
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