Question

A gripe é um dos grandes problemas de saúde no mundo.Suponha que,numa determinada cidade,a doença se transmita no seguinte ritmo: numa semana , um portador de vírus da gripe contamina um pessoa e,na semana seguinte, contamina duas pessoas .Na terceira semana, cada uma dessas duas pessoas contamina outras duas ,e assim por diante , semana a semana. com base nesses dados, responda: Em quantos meses se chegará a 1 milhão de portadores do vírus da gripe, a partir da primeira transmissão?

Answer 1

Boa noite

Temos   (1,1,2,4,8,16 ... )  e  isolando o 1º termo temos uma P.G.

(1,2,4,8,16,...) com 1º termo igual a 1 e razão q= 2 , aplicando a fórmula da

 soma dos termos, fica

$S_{n}= \dfrac{ a_{1}*( q^{n} -1 ) }{q-1} \Rightarrow S_{n}= \dfrac{ 1*( 2^{n} -1 ) }{2-1} \Rightarrow S_{n}=2^{n} -1$

Somando o  1º termo termo temos

$S_{n}= 2^{n} =1.000.000\Rightarrow 2^{n} = 10^{ 6} \\ \\ tomando\quad os\quad logaritmos \\ \\ log 2^{n} =log 10^{6} \Rightarrow nlog2=6 \\ \\ n= \dfrac{6}{log2} = \dfrac{6}{0,301} =19,93$

São 20 semanas , como um mês tem 4,5 semanas  temos 20 / 4,5 que dá

aproximadamente 4 meses e meio.

Answer 2

Resposta: 20 semanas ou seja 4 meses e meio