Question

a geratriz de um cone de revoluçao mede 6cm eo angulo da geratriz com a altura do cone ede 30*.O volume,em cm3,é

Answer 1

No cone de revolução temos um propriedade que diz que:

$g^2 = h^2 + r^2$

Logo como é um triangulo retângulo podemos usar trigonometria:

Como diz que a geratriz forma um ângulo de 30 graus com a altura podemos usar cosseno:

$\frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{h}{6} ==\ \textgreater \ 6 \sqrt{3} = 2h ==\ \textgreater \ h = 3 \sqrt{3}$

Agora para acharmos o raio da base:

$6^2 = 3 \sqrt{3}^2 + r^2 ==\ \textgreater \ r^2 = 36 - 9.3 = r^2 = 9 ==\ \textgreater \ r = \sqrt{9} = r = 3$

Logo o volume de um cone de revolução é:

$\pi r^2 . h/3 ==\ \textgreater \ 9 \pi . 3 \sqrt{3} = 9 \pi \sqrt{3}cm^3$

Answer 2

O volume do cone é 9π√3 cm³.

Essa questão é sobre funções trigonométricas. As funções trigonométricas são obtidas a partir do circulo trigonométrico e são periódicas. Estas funções também são muito úteis para estudar triângulos retângulos:

• sen α = cateto oposto/hipotenusa;

• cos α = cateto adjacente/hipotenusa;

• tan α = cateto oposto/cateto adjacente;

Para calcular o volume do cone, devemos saber a altura e o raio da base. Sabemos que g = 6 cm e que o ângulo entre a geratriz e a altura é 30°, utilizando a função cosseno, podemos encontrar o valor da altura sabendo que a geratriz é a hipotenusa e a altura é o cateto adjacente:

cos 30° = h/6

√3/2 = h/6

h = 3√3 cm

Pela função seno, encontramos o valor do raio:

sen 30° = r/6

1/2 = r/6

r = 3 cm

O volume do cone é:

V = πr²h/3

V = π·3²·3√3/3

V = 9π√3 cm³

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