Question

A função y = -x2 – 2x + 24 tem ponto de mínimo ou ponto de máximo? Porquê? Dar as coordenadas desse ponto.

Answer 1

Oi Amanda,

 

A função de segundo grau é representada pela fórmula f(x) = ax2+bx+c ou y = ax2+bx+c

Observação: quando a > 0 (concavidade para cima), o vértice é o ponto de mínimo da função. Quando a < 0 (concavidade para baixo), o vértice é o ponto de máximo da função.

 

No caso da sua função $<var>y= -x^{2}-2x+24</var>$. Temos para o valor de a = -1.

 

Sendo assim, ela se encaixa na segunda situação, em que a < 0. Descobrimos então que é uma função com concavidade para baixo e possui ponto máximo da função.

 

Observe a imagem abaixo, e tente construir o gráfico dessa função, assim você consegue entender melhor como saber se a função tem ponto máximo ou mínimo só de olhar para ela.

Answer 2

 

 y = - x2 – 2x + 24

 

Na função, o coeficiente de x^2 é negativo.

Sendo assim, a parabola que representa a função abre para abaixo

Tem um ponto máximo

 

Coordenadas do vértice (V) (ponto máximo)

 

xv = - b / 2a

 

xv = - (-2) / 2(-1) = 2 / -2

 

xv = - 1

 

yv = - delta / 4a

 

         delta = b^2 - 4.a.c = (-2)^2 - 4(-1)(24) = 4 + 96 = 100

 

yv = - (100) / 4(-1) = 25

 

yv = 25

 

V = (- 1, 25)