Question

A função V (t) = 26t − 2t2 representa o volume de óleo armazenado para lubricação de máquinas industriais, em m3, onde 0 ≤ t ≤ 13 é o tempo em dias. Determine
a) Qual o nível máximo desse reservatório;
b) Em quais momentos este reservatório continha 60m3 de óleo.​

Answer 1

Função:

V (t) = 26t - 2t²

O "t" é a unidade de dias e está num intervalo entre 0 e 13 dias.

y = - Δ/4a

y = - (b² - 4ac)/4a

(a) Temos uma função quadrática cujo gráfico é uma parábola. Para determinar o nível máximo, temos que encontrar o ponto mais alto (vértice) equivalente ao volume. Para isso, temos que utilizar a fórmula:

y = - Δ/4a

y = - (b² - 4ac)/4a

Extraindo as variáveis a, b e c da função:

V (t) = 26t - 2t²

a = - 2/ b = 26/ c = 0

y = - (b² - 4ac)/4a

y = - [26² - 4(-2)×(0)]/4(-2)

y = - (676 - 0)/(- 8)

y = (- 676)/(- 8)

y = 84,5

O nível máximo desse reservatório é de 84,5 m³.

(b) Para saber quais momentos o reservatório tinha um volume de 60 m³, basta substituir esse valor na função:

V (t) = 60 m³

Portanto,

V (t) = 26t - 2t²

60 = 26t - 2t²

2t² - 26t + 60 = 0

a = 2/ b = - 26/ c = 60

Utilizando a fórmula de Bhaskara, temos:

t = [- b±√(b² - 4ac)]/2a

t = {+ 26±√[(-26)² - 4×2×60)}/2×2

t = {26 ±√[(676 - 280)]}/4

t = [26 ±√(196)]/4

t = (26 ± 14)/4

t₁ = (26 + 14)/4 = 40/4 = 10

t₂ = (26 - 14)/4 = 12/4 = 3

Os momentos em que o reservatório continha 60 m³ foram nos dias 3 e 10.

Bons estudos!