Question

A função trigonométrica f(x) = tgx é definida formalmente como o quociente envolvendo a função seno de x e a função cosseno de x. Assim sendo, a mesma não está definida para os pontos x de tal forma que cosx = 0. Neste sentido, é correto afirmar que?


a.
O gráfico de f(x) = tgx não apresenta assíntotas de quaisquer tipos.

b.
O gráfico de f(x) = tgx apresenta apenas assíntotas verticais.

c.
O gráfico de f(x) = tgx apresenta apenas assíntotas horizontais.

d.
O gráfico de f(x) = tgx apresenta apenas assíntotas inclinadas.

Answer 1

A função tangente possui imagem em todos os Reais, ou seja, a imagem pertence ao intervalo (-∞,∞), como podemos verificar no gráfico abaixo.

Sendo assim, a função tangente não possui assíntota horizontal.

Porém, a função tangente possui período igual a π e é crescente no intervalo [-π/2,π/2].

Assim, dizemos que x = -π/2 e x = π/2 são duas assíntotas verticais.

E essas retas vão se repetindo infinitamente.

Portanto, podemos concluir que a alternativa correta é a letra b).