Question

A função $f(x) = \frac{X^{2}}{2} + 5$ é tal que:

a) é par
b) f(10) = 50
c) é ímpar
d) f(10) = 15
e) n.r.a.

Answer 1

Resolução da questão, vejamos:

Vamos investigar qual das alternativas dada, é solução para a função: f(x) = (x²/2) + 5

Vamos começar pelo item "A"

Para uma função ser par, ela deve obedecer a seguinte condição:

f(-x) = f(x)

Vamos testar se ela é par, para isso, aonde tiver x na função, coloque o sinal de menos:

f(-x) = ((-x)²/2) + 5

f(-x) = (x²/2) + 5.

Como f(-x) = f(x), podemos dizer então que essa função é de fato par.

Portanto, esse é o item verdadeiro.

Agora vamos para o item "B":

Calcular f(10):

f(10) = (10²/2) + 5

f(10) = 50 + 5 = 55

Portanto, f(10) não é igual a 50.

item falso.

Agora vamos para o item "C"

Para uma função ser ímpar, ela deve obedecer a seguinte condição:

f(-x) = -f(x)

Vamos testar se ela é ímpar, para isso, aonde tiver x na função, coloque o sinal de menos:

f(-x) = ((-x²/2) + 5

f(-x) = (x²/2) + 5.

Como f(-x) ≠ -f(x), essa função não é ímpar.

Portanto, item falso.

Agora vamos para o item "D":

Como já calculamos f(10) no item "B", não é necessário que calculemos novamente, pois já sabemos que ele vale 55.

Como 55 ≠ 15, podemos afirmar então que o item D também é falso.

Agora vamos para o item "E":

Como o item "A" é o verdadeiro, podemos dizer então que esse item também é falso.

Ou seja, a alternativa verdadeira é a letra "A".

Espero que te ajude. :-)

Bons estudos!