Question

a função R(t)=at+b expressa o rendimento R, em milhares de reais, de certa aplicação. O tempo T é contado em meses, R(1)= -1 e R(2)= 1. nessas condições, determine o rendimento obtido nessa aplicação, em quatro meses.

Answer 1

$\text{R}(t)=at+b$

$\text{R}(1)=-1~\longrightarrow~a\cdot1+b=-1~\longrightarrow~a+b=-1$

$\text{R}(2)=1~\longrightarrow~2a+b=1$

$\begin{cases}a+b=-1\\2a+b=1\end{cases}$

Multiplicando a primeira equação por $-1$:

$\begin{cases}a+b=-1~\cdot(-1)\\2a+b=1\end{cases}~\longrightarrow~\begin{cases}-a-b=1\\2a+b=1\end{cases}$

Somando as equações membro a membro:

$2a-a+b-b=1+1$

$2a-a=2~\longrightarrow~a=2$

Substituindo na primeira equação:

$a+b=-1$

$2+b=-1~\longrightarrow~b=-1-2~\longrightarrow~b=-3$

Assim, $\text{R}(t)=2t-3$. Fazendo $t=4$:

$\text{R}(4)=2\cdot4-3$
$\text{R}(4)=8-3$
$\boxed{\text{R}(4)=5}$

O rendimento obtido em quatro meses será de R$ 5.000,00