Question

A função que representa a derivada da função f(x) = 2x.cos(x) é: A )2cos(x) – 2xsen(x) B) 2sen(x) – 2xcos(x) C) 2xcos(x) – 2xsen(x) D) Stg(x) + 2xsen(x) E) 2cos(x) + 2xsen(x)

Answer 1

Resposta:

Olá!

Explicação passo-a-passo:

A questão pede para que calculemos a derivada de uma função-produto, no caso, a função f(x) = 2x . cos(x). Pelas regras de derivação, a derivada de uma função (f . g) é dada por:

$(f.g)' = f'g + fg'$

Neste caso, temos:

$f'(x) = \frac{d}{dx} (2x) \times \cos(x) + 2x \times \frac{d}{dx} (\cos(x)) \\ \\ \: = 2 \: \cos(x) + 2x \: ( - \sin(x) ) = \boxed{2 \: \cos(x) - 2x \: \sin(x)}$

Logo:

$\huge{\boxed{\boxed{f'(x) = 2 \: \cos(x) - 2x \: \sin(x)}}}$

A alternativa correta é a “A".

Espero ter ajudado :)