Question

A função que melhor se adapta ao grafico abaixo é:

a) y = 3 + senx
b) y = 3senx
c) y = 3 sen (3x)
d) y = 3 sen (x/2)
e) y = 3 sen (x/3)

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Answer 1

Temos que o gráfico da função é uma senoide. Sendo assim,

$\mathtt{f(x)=A\,sen\left(\dfrac{2\pi}{T}\,x+\phi\right)+k}$


•    com período $\mathtt{T=6\pi},$


•    amplitude $\mathtt{A}$ é tal que

$\mathtt{A=\dfrac{1}{2}\,(f_{max}-f_{min})}\\\\\\ \mathtt{A=\dfrac{1}{2}\,(3-(-3))}\\\\\\ \mathtt{A=\dfrac{1}{2}\cdot (3+3)}\\\\\\ \mathtt{A=3}$


•    translação vertical $\mathtt{k}$ é tal que

$\mathtt{k=\dfrac{1}{2}\,(3+(-3))}\\\\\\ \mathtt{k=\dfrac{1}{2}\cdot 0}\\\\\\ \mathtt{k=0}$


Até agora, temos que a função é dada por

$\mathtt{f(x)=3\,sen\!\left(\dfrac{2\pi}{6\pi}\,x+\phi \right )+0}\\\\\\ \mathtt{f(x)=3\,sen\!\left(\dfrac{x}{3}+\phi\right)}$


•   Podemos usar o valor da função em um ponto para encontrar um valor adequado para a fase inicial $\phi:$

$\mathtt{f(0)=0}\\\\ \mathtt{3\,sen(0+\phi)=0}\\\\ \mathtt{sen\,\phi=0}\\\\ \mathtt{\phi=k\pi}$


Podemos tomar então,

$\mathtt{\phi=0}$


e a função é descrita por

$\mathtt{f(x)=3\,sen\!\left(\dfrac{x}{3}\right)}$


Resposta: alternativa E.


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Bons estudos! :-)