Um móvel de R$ 600,00 deveria ser comprado por um grupo de rapazes que contribuíram em partes iguais. Como 5 deles desistiram, os outros precisaram aumentar a sua participação em R$ 20,00 cada um. Qual era a quantidade inicial de rapazes?
Soluções para a tarefa
Resposta:
x = 15 rapazes (inicial)
Explicação passo-a-passo:
Vou chamar a quantidade de rapazes inicial como "x", pois é o que queremos encontrar será a nossa incógnita.
Valor do móvel = 600
Assim, o valor da contribuição (y) inicial é = 600/x
A contribuição após a saída dos 5 rapazes, passou a ser 20 reais a mais para os que restaram e a nova divisão será: 600/x-5
Agora podemos igualar ambos os lados assim:
(valor da contribuição inicial + 20 é igual aos 600 dividido pelo número de rapaz que permaneceram)
600/x + 20 = 600/x-5
O MMC será x . (x - 5) =
600(x-5)/x(x-5) + 20x.(x-5)/x.(x-5) = 600x/x(x-5)
Cancelando os denominadores que estão todos iguais
600 . (x-5) + 20 . x . (x-5) = 600x
600x - 3000 + 20x² - 100x = 600x
20x² - 100x - 3000 + 600x - 600x = 0
20x² -100x - 3000 = 0 (dividindo por 20% toda a equação)
x² - 5x - 150 = 0
Resolvendo por soma e produto:
S = -b = - (-5) = 5
P = c = -150
x1 = 15 e x2 = -10
Como não pode existir quantidade negativa de rapazes descarta-se a resposta negativa. Assim, temos que o número de rapaz inicial era igual a 15.
600/15 = 40 (valor da contribuição inicial)
600/10 = 60 (valor da contribuição após a desistência de 5 rapazes)
perceba que de 40 para 60 houve um aumento de 20 para cada um. Desse modo, fica confirmado que a resposta é 15.