Question

A função que melhor define o grafico abaixo é:
a) y = sen(x/2)
b) y = cos (x/2)
c) y = sen (2x)
d) y = cos(2x)
e) y = sen x

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Answer 1

Temos que o gráfico da função é uma senoide. Sendo assim,

$\mathtt{f(x)=A\,sen\left(\dfrac{2\pi}{T}\,x+\phi\right)+k}$


•    com período $\mathtt{T=4\pi},$


•    amplitude $\mathtt{A}$ é tal que

$\mathtt{A=\dfrac{1}{2}\,(f_{max}-f_{min})}\\\\\\ \mathtt{A=\dfrac{1}{2}\,(2-0)}\\\\\\ \mathtt{A=\dfrac{1}{2}\cdot 2}\\\\\\ \mathtt{A=1}$


•    translação vertical $\mathtt{k}$ é tal que

$\mathtt{k=\dfrac{1}{2}\,(f_{max}+f_{min})}\\\\\\ \mathtt{k=\dfrac{1}{2}\,(2+0)}\\\\\\ \mathtt{k=\dfrac{1}{2}\cdot 2} \\\\\\\mathtt{k=1}$


Até agora, temos que a função é dada por

$\mathtt{f(x)=1\,sen\!\left(\dfrac{2\pi}{4\pi}\,x+\phi \right )}\\\\\\ \mathtt{f(x)=sen\!\left(\dfrac{x}{2}+\phi \right )}$


•   Podemos usar o valor da função em um ponto para encontrar um valor adequado para a fase inicial $\phi:$

$\mathtt{f(0)=0}\\\\ \mathtt{sen\!\left(\dfrac{0}{2}+\phi\right)=0}\\\\\\ \mathtt{sen\,\phi=0}\\\\ \mathtt{\phi=k\pi}$


Podemos tomar então,

$\mathtt{\phi=0}$


e a função é descrita por

$\mathtt{f(x)=sen\!\left(\dfrac{x}{2} \right )}$


Resposta: alternativa A.


Dúvidas? Comente.


Bons estudos! :-)