Question

A função quadrática que passa por (-1,0) (0,1) e (2,0)?

Answer 1

f(x) = ax² + bx + c
f(-1) = 0

f(-1) = a(-1)² + b(-1) + c
f(-1) = a - b + c

a - b + c = 0

f(0) = 1

f(0) = a(0)² + b(0) + c
f(0) = c

c = 1

f(2) = 0

f(2) = a(2)² + b(2) + c
f(2) = a(4) + 2b + c
f(2) = 4a + 2b + c

4a + 2b + c = 0


a - b + c = 0
a - b + 1 = 0
a - b = - 1

4a + 2b + c = 0
4a + 2b + 1 = 0
4a + 2b = -1

Multiplicando todos os termos (a - b = -1) por 2

2a - 2b = - 2
4a + 2b = - 1

6a = -3
a = -3/6  => (dividindo numerador e denominador por 3)
a = - 1/2

a - b = - 1
-1/2 - b = - 1

- b = -1 +1/2
-b = -1/2
b = 1/2

f(x) = $\frac{-1}{2} x^2 + \frac{1}{2} x + 1$