Question

A função quadrática, ou função de 2º grau, representada graficamente por uma parábola, é aquela cuja equação é representada por y = a.x² + b.x +c, em que os valores a, b e c são denominados coeficientes. Determine os coeficientes "a" e "b" e escreva a equação da função quadrática, cujo gráfico passa pelos pontos (-2; 9) e (5; 2) e possui coeficiente c = - 3

Answer 1

Bom, a gente tem que substituir os valores de x e y que foram dados para montar um sistema e assim descobrir os valores de a e b:
A equação para o ponto x = -2 e y = 9:

9 = a(-2)² + b(-2) + (-3)            (1)
Para o ponto x = 5 e y = 2
2 = a(5)² + b(5) + (-3)               (2)

Resolvendo 1:
4a - 2b -3 = 9     => 4a - 2b = 12      => 2a - b = 6
Resolvendo 2:
25a + 5b - 3 =2  => 25a + 5b = 5     => 5a + b = 1
Somando as duas equações -------------------------------------------
                                                              7a = 7 => a = 1
Substitui o valor de a em uma das equações:
2.1 - b = 6
2 - 6 = b => b = -4

Logo, a = 1 e b = -4.