Question

A função quadrática em que (0,5) seja um ponto pertencente ao seu gráfico e que tem um mínimo no ponto (-1,3) é $y=mx^{2} + nx + p$. Nestas condições, calcule o valor da expressão $m^{2} + n^{2} + p^{2}$.

Answer 1

Se o ponto mínimo é (-1,3),então Xv=-1 e Yv=3.Assim,podemos usar a forma canônica de uma função quadrática:

y=a*(x-Xv)²+Yv ⇒ y=a*(x+1)²+3 ⇒ y=ax²+2ax+a+3

Temos que f(0)=5,então:

a+3=5 => a=2

Logo,y=2x²+4x+5

Por identidade de polinômios:

I.m=2 ⇒ m²=4
II.n=4 ⇒ n²=16
III.p=5 => p²=25

Assim sendo:

m²+n²+p²=4+16+25=45