Matemática, perguntado por gean12ss, 11 meses atrás

A função primitiva de ∫ ( cos x + 1/x - x³ ) dx é:

Soluções para a tarefa

Respondido por cassiohvm
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Primeiro lembramos algumas propriedades de integrais:

Se f(x) e g(x) são integráveis então f(x)+g(x) é integrável é vale que

\mathsf{\displaystyle \int f(x) +g(x)\, dx = \int f(x)\, dx + \int g(x)\, dx }

Algumas primitivas:

Se f(x) = xⁿ com n ≠ -1 temos

\mathsf{\displaystyle \int x^n\, dx = \dfrac{x^{n+1}}{n+1}+C} \\

Se f(x) = 1/x então

\mathsf{\displaystyle \int \dfrac 1x\, dx = \ln |x|+C}

Para f(x) = cos(x) temos

\mathsf{\displaystyle \int \cos x\, dx =\sin x+C}

Portanto temos:

\mathsf{\displaystyle \int \cos x+ \dfrac 1x - x^3\, dx = \int \cos x\, dx +  \int  \dfrac 1x \, dx - \int x^3\, dx = \sin x + \ln|x| -  \dfrac{x^4}{4} + C}

Resposta:

A primitiva é

\mathsf{ \sin x + \ln|x| -  \dfrac{x^4}{4} + C}

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